Hydraulique en réseau : quel est le nombre d’habitants pouvant êtres desservis par une canalisation eaux usées de diamètre 200 mm ?

Bonjour Olivier,
J’ai toujours un plaisir de transmettre mon expérience à de futurs ingénieurs des Travaux Publics !!
Le sujet posé est certes un peu théorique et fait plus appel à mes souvenirs de mathématiques  …
En cours magistral, je vous ai présenté la formule de Manning Strickler qui permet en hydraulique de calculer le débit d’une canalisation en fonction de la vitesse :  Q = Section x Vitesse avec :

V :       vitesse de l’eau en m/s, Vitesse = K  x  Rh^2/3 x  I^1/2

K :      coefficient de Strickler

Rh :     rayon hydraulique en m

I :        pente de la canalisation en m/m

S :        section mouillée en m², suivant la hauteur d’eau dans la canalisation. A pleine section, on a donc  :                                   S = Pi x D² / 4

dans le domaine de l’assainissement Eaux Usées, les débits rejetés sont connus en considérant qu’il s’agit essentiellement des débits rejetés liés à l’activité humaine (et non industrielle ..). La seconde hypothèse consiste à considérer que le réseau ne collecte pas d’eaux pluviales ou eaux de nappe (réseau étanche et strictement séparatif). Le ratio retenu est de 150 l/j/habitant. Pour l’exercice, nous devons définir la pente de la canalisation. Prenons une pente de 0.3 % (pente minimale !). Rapellons que 0.3% correspond 0.003 m/m ou 3mm au m..

Dans le domaine de l’assainissement eaux usées, nous avons vu également en cours que le débit calculé est majoré par un coefficient de pointe (Cp) pour tenir compte des variations de débits au cour d’une journée. Ainsi, on a définit :

Qp (=débit de pointe)      =                     Qm (=débit moyen)  x  Cp (=coefficient de pointe)

avec : Cp = 1.5 +    2.5 / Qm^1/2          (Qm doit toujours être exprimé en l/s dans cette formule !!)

On a donc à résoudre l’équation :  Qp       =    Qm  x  1.5 +    2.5 / Qm^1/2

1) Calcul de Qp

Section pleine :

S = Pi x D² / 4            =          Pi  x  0.2² / 4  =           0.031 m²

Périmètre mouillé :

p = Pi x D                   =          Pi  x  0.2  =                 0.628 m

Rayon hydraulique :

Rh = S / p =    D/4      =          0.2  /  4  =                   0.05 m

Débit de la canalisation :

Qp =      70  x  Rh^2/3 x  I^1/2  x  S           =  70  x  0.05^2/3 x  0.003^1/2  x  0.031  =  0.016 m³/s  =  16 l/s

2) On va résoudre une équation du second degré …

Qp       =                     Qm  x  1.5 +    2.5 / Qm^1/2

soit

1.5 Qm            +          2.5 Qm^1/2        –           16        =          0

On effectue un changement de variable :  X = Qm^1/2

On doit donc résoudre :                            1.5 X²  +          2.5 X   –           16        =          0

 

Δ        =          “b² – 4 ac”           =          2.5²  –  4  x  (1.5  x  -16)         =          6.25  –  (-24)  =  102.25

X         =   (-b   -/+   racine Δ/2 x a)   =       -2.5      + 102.25^1/2     /  (1.5 x 2)             =          2.54

Donc :

2.54     =          Qm^1/2               soit Qm           =          2.54²    =    6.44  l/s

Donc le débit moyen d’eaux usées est de 6.44 l/s. Or dans une journée, il y a 24 x 60 x  60 = 86 400 s donc si un habitant consomme 150 l/j, le nombre d’habitants générant un débit de 6.44 l/s est de :

N         =          6.44     x          86 400     /  150         =          3 708 habitants

Ce fût un réel plaisir de faire cette démonstration !! Bon courage Olivier.

Cordialement,

A. FERRON